配对样本t检验

对两个总体均值差异的检验假设，使用成对差异样本的检验方法与使用独立样本的检验方法相似

原假设：

$$H_0:\mu_d = D_0$$

备择假设

备择假设分为3种： $$ \begin{array}{|l|l|} \hline H_{a} & \text { 含义 } \\ \hline H_{a}: \mu_{d}<D_{0} & \text { 左尾Left-tailed } \\ \hline H_{a}: \mu_{d}>D_{0} & \text { 右尾Right-tailed } \\ \hline H_{a}: \mu_{d} \neq D_{0} & \text { 双尾Two-tailed } \\ \hline \end{array} $$

标准化统计量

$$ T=\frac{\bar{d}-D_{0}}{s_{d} / \sqrt{n}} $$

当有n对数据时，$\bar{d}$为均值，$D_0$为假设的差值,$s_d$为其差异的标准差。 检验统计量具有自由度$df=n - 1$的t分布。 差值的总体必须是正态分布的。

案例

对下列数据进行配对样本t检验

样本1 $1 \quad 35 \quad 32 \quad 35 \quad 35 \quad 36 \quad 35 \quad 36$ $\begin{array}{llllllll}\text {样本} 2 & 28 & 26 & 27 & 26 & 29 & 27 & 29\end{array}$

  1. 计算 $\bar{d}$ and $s_{d}$.
  2. 检验 $\mu_{1}-\mu_{2}=\mu_{d}$.
  3. 构建 $95 \%$ 置信区间 $\mu_{1}-\mu_{2}=\mu_{d}$ .
  4. 检验在 $10 \%$ 的显著性水平下 $\mu_{1}-\mu_{2}>7$ 是否成立

参考资料